انواع تبیین ریاضیاتی

نویسندگان: ثبت نشده
چکیده مقاله:

بررسی انواع مصادیق یک مفهوم، یکی از مؤثرترین راه‌های درک آن مفهوم است. این مقاله به بررسی انواع تبیین ریاضیاتی و معرفی چند نوع جدید می‌پردازد. در فلسفه‌ى ریاضیات معمولاً از دو نوع تبیین سخن گفته می‌شود: تبیین‌های درونی و بیرونی. تبیین‌خواه در این دو نوع تبیین، به ترتیب، پدیده­های طبیعی و ریاضیاتی است. بنابراین مبنای تقسیم و تمایز نوع تبیین‌خواه است. گاهی نیز، بر مبنای راهبرد تبیین، دو نوع تبیین موضعی و فراگیر را از هم متمایز می‌کنند. اما به نظر می‌رسد که می‌توان انواع بیشتری از تبیین‌های ریاضیاتی را از هم متمایز کرد و از این طریق درک بهتری از آن به دست آورد. مثلاً تبیین‌های ریاضیاتی برهانی و غیربرهانی را می‌توان از هم تفکیک کرد. این دو نوع تبیین، به ترتیب، در فرآیند اثبات و فرآیندهایی مثل ایده­آل­سازی و نظریه‌پردازی ریاضیاتی ارائه می‌شوند. می‌توان گفت که مبنای تقسیم در اینجا نقش شناختی و نظری تبیین‌هاست. افزون بر اینها، باید تبیین‌های نمادی و غیرنمادی، و نیز تبیین‌های اجتناب‌پذیر و اجتناب­ناپذیر را از یکدیگر متمایز کرد. بعضی از تبیین‌ها را می‌توان از فرآیند یک استدلال یا ایده­آل­سازی حذف کرد، بدون آنکه خللی به آن فرآیندها وارد آید. این نوع تبیین‌ها صرفاً با اهداف عمل‌گرایانه یا آموزشی ارائه می‌شوند. اما برخی دیگر به گونه­ای هستند که بار اصلی تبیین بر دوش آنهاست یعنی در فرآیند استدلال یا ایده­آل­سازی تعیین‌کننده و اجتناب‌ناپذیرند. در این مقاله تلاش می‌شود تا این ده نوع تبیین ریاضیاتی با ذکر مثال­های مختلف معرفی و از هم متمایز شوند.

برای دانلود باید عضویت طلایی داشته باشید

برای دانلود متن کامل این مقاله و بیش از 32 میلیون مقاله دیگر ابتدا ثبت نام کنید

اگر عضو سایت هستید لطفا وارد حساب کاربری خود شوید

منابع مشابه

تحلیل مفهومی اثبات ریاضیاتی

وجه یا وجوه اشتراک اثبات‌های ریاضیاتی کدامند؟ تاکنون پاسخ‌های مختلفی به این پرسش ارائه شده است. برخی اساساً منکر هر نوع اشتراک مفهومی بین اثبات‌ها هستند، و برخی دیگر قائل به دوگانگی یا چندگانگی مفهومی اثبات‌های ریاضی هستند. یعنی اثبات‌ها را در ذیل دو یا چند هسته مفهومی اساساً متمایز قرار می­دهند. در این مقاله نشان می‌دهم که اولاً اثبات‌های ریاضی و غیر ریاضی از یک مقوله‌ى واحد یعنی استدلال موفق...

متن کامل

فراروش‌شناسی حل مناقشۀ اثبات ریاضیاتی

گسترش روش‌های استدلال ریاضی، در دهه‌های اخیر، منجر به نقد اساسی تعریف کلاسیک اثبات ریاضیاتی شده است. منتقدان، معمولاً، تعریف‌های بدیلی پیشنهاد کرده‌اند؛ تعریف‌های فراوانی که دارای پیش‌فرض‌ها و پیامدهای گوناگون و گاهی حتی ناسازگاری هستند. این وضعیت، ریاضیات را در معرض نسبی‌نگری قرار داده است. از این رو، مسئلۀ فراوانی تعریف‌های اساساً گوناگون را می‌توان یکی از مهم‌ترین مسائل معرفت‌شناسی ریاضیاتی دا...

متن کامل

انواع تبیین و نظریه های تبیین علمی

برای تبیین انواع گوناگونی برشمرده اند. این جستار ضمن بررسی برخی از این انواع مانند تبیین علمی و تبیینِ عادی یا غیرعلمی، تبیینِ ناقص یا جزئی و تبیینِ کامل یا تمام، تبیین علّی و تبیین غیرعلّی، تبیین کارکردی، تبیین غایت شناختی و... مهم ترین نظریه های تبیین علمی را مطالعه می کند. رایج ترین نظریه ای که آغازگر بحث جدی تبیین در قرن بیستم بود، نظریۀ قانون فراگیر تبیین، شامل دو الگوی قیاسی- قانونی و استقرای...

متن کامل

نگرش ریاضیاتی در اندیشة هایدگر

ارتباط میان نگرش ریاضیاتی و علم مدرن موضوعی تأمل‌برانگیز است که پرداختن به آن، نه‌تنها در فهم ما از معرفت ریاضی تأثیر می‌گذارد، که در دست‌یافتن به درکی مناسب از جهان مدرن نیز نقشی کلیدی ایفا می‌کند. مارتین هایدگر، این مسئله را از نظرگاهی منحصر‌به‌فرد تحلیل می‌کند. در این مقاله ابتدا خلاصه‌ای از تأملات هایدگر در باب ریاضیات و امر ریاضیاتی ارائه می‌شود سپس جایگاه تفکر ریاضیاتی در علم مدرن از نگاه...

متن کامل

نقد و ارزیابی افلاطون‌گرایی جدید ریاضیاتی

طبق تلقی براون از افلاطون‌گرایی، که در اینجا به آن «افلاطون‌گرایی جدید» می­گوییم، ماهیت ریاضیات در قالب هفت مدعا قابل صورت‌بندی است: واقع‌گرایی، تجرّد، جزئیت، شهودمندی، پیشینی­بودن، خطاپذیری، و توسعه­پذیری. در این مقاله تلاش شده است تا این دیدگاه، بر اساس دو معیاری که خود براون لحاظ کرده است، یعنی مقبولیت اجتماعی و مقبولیت روش‌شناختی، نقد و ارزیابی ‌شود. میزان مقبولیت اجتماعی یک نظریه را می­توان...

متن کامل

منابع من

با ذخیره ی این منبع در منابع من، دسترسی به آن را برای استفاده های بعدی آسان تر کنید

ذخیره در منابع من قبلا به منابع من ذحیره شده

{@ msg_add @}


عنوان ژورنال

دوره 14  شماره 27 بهار و تابستان1394

صفحات  1- 42

تاریخ انتشار 2015-09-16

با دنبال کردن یک ژورنال هنگامی که شماره جدید این ژورنال منتشر می شود به شما از طریق ایمیل اطلاع داده می شود.

میزبانی شده توسط پلتفرم ابری doprax.com

copyright © 2015-2023